Question

proszę o rozwiązanie tych 3 zadań. pilne!!

Answer 1

1)  a)   kąt środkowy = 60° = ⅙ kąta pełnego    (  bo  60° / 360° = ⅙ )

             łuk = ⅙ okręgu

     b)  kąt środkowy = 18° = ¹/₂₀ kata pełnego   (bo 18°/360° = ¹/₂₀ )

            łuk = ¹/₂₀/okręgu

c) kat wpisany = 60°,   kat środkowy = 2· 60° = 120° = ⅓ kata pełnego

       łuk = ⅓ okręgu

 d) kat wpisany = 100°,  kat środkowy = 2· 100° = 200° = ⁵/₉ kata pełnego    ( 200° /360° = ⁵/₉)

      łuk = ⁵/₉ okręgu

 

2)   a)   α, γ - katy przy podstawie w trójkatach równoramiennych     

            α = (180° - 70°) :2 = 110° : 2 == 55°

            γ = (180° - 130°):2 = 50° : 2 = 25°

             β = α + γ = 55° + 25° = 80°

     b)  I∢AOBI = 360° - (220° + 80°) = 360° - 300° = 60°         (w załączniku)

            I∢OBAI = 60°    (trójkąt równoboczny)

            I∢OBCI = (180° - 80°):2= 100° : 2 = 50°

           β = ∢OBC + ∢ OBA = 50° + 60° = 110°

           α = ½· I∢AOBI = ½· 60° = 30°      (α  - kat wpisany oparty na tym samym łuku, co kat

                                                                            środkowy  AOB)

             γ = ½ · 80° = 40°  ( γ - kat wpisany  oparty na tym samym łuku , co kąt środkowy BOC )

      c)    γ = 90°    (kat wpisany oparty na półokręgu)        (w załączniku)

              I∢AOCI = 130°   (katy wierzchołkowe)

              β = ½ · I∢AOCI = ½ · 130° = 65°   ( β  - kąt wpisany oparty na tym samum łuku, co kąt

                                                                          środkowy  AOC )

             α = 180° - (β + γ) = 180° - (65°+90°) = 180° - 155° = 25°

3)   a)  α = · 108° = 54°

       b)  α = 180° -(70° +35°) = 180° - 105° = 75°

       c)   (rys. w załączniku)

               I∢ACBI = I∢ADBI = 40°   ( katy wpisane oparte na tym samym łuku)

               I∢ABCI = 180° - (80° +40°) = 180° - 120° = 60°

            α = I∢ABCI = 60°   ( kat między styczną a cięciwą)