Question

Proszę o rozwiązanie poniższych zadań.
Przyjmuję tylko odpowiedzi do wszystkich zadań !

Zadanie nr 1

Wiek każdego z dzieci Mistrza jest liczbą pierwszą, wiek samego mistrza również jest liczbą pierwszą. Suma wieku dzieci i Mistrza wynosi 114, iloczyn ich wieku wynosi 46563. Podaj wiek dzieci i Mistrza, wiedząc, że każde dziecko znajduje się w innym wieku.


Zadanie nr 2

Zamiast liter w tym równaniu wstaw cyfry tak, aby zachowana była równość. Jednakowym literom odpowiadają jednakowe cyfry.
ALA*MA=KOTA


Zadanie nr 3

Jeśli rok urodzenia admina tej strony podzielić przez wiek, jaki miał on 10 lat temu, to otrzymamy czterokrotność wieku, jaki admin osiągnie za 5 lat. Ile lat ma admin?

Najlepiej by było gdybyście podali pełne wyniki a nie same odpowiedzi. ;]

Z góry dziękuje ;*

Answer 1

Z.1
46 563 = 3*11*17*83
spr. 3 + 11 + 17 + 83 = 114
Odp. Dzieci mają 3 lata, 11 lat oraz 17 lat, a mistrz 83 lata.
Pozazdrościć mistrzowi krzepy:-)
------------------------------------------------
z.2
ALA * MA = KOTA
171 *21 = 3591
--------------------------------------------------------------
z.3
1900 +10x + y - rok urodzenia admina
2010 - (1900 + 10x + y) - 10 = 100 - 10x - y -->
wiek admina 10 lat temu
2010 -( 1900 + 10x + y) + 5 = 115 - 10x - y -->
wiek admina za 5 lat
Mamy
[1900 + 10x + y] / [100 - 10x - y] = 4*[115 - 10x - y]
Rozwiązanie metoda prób i błędów:
Niech np. x = 8
Mamy
[1900 +80 - y]/[100 - 80 - y] = 4*[115 - 80 - y]
1980 + y = (20 - y)*(140 - 4y)
1980 + y = 2800 - 80y - 140y + 4y²
4y² -221y + 820 = 0
Δ = (-221)² - 4*4*820 = 48 841 - 13 120 = 35 721
√Δ = √35 721 = 189
y = [ 221 - 189]/8 = 32 : 8 = 4
------------------------------------------
lub y = [221 + 189]/8 = 410 : 8 =51,25 -- odpada, bo y to cyfra.
Mamy zatem x = 8 oraz y = 4
------------------------------------------
czyli
1984 - rok urodzenia admina
2010 - 1984 = 26
spr.
1984 : (26 - 10) = 4*(26 + 5)
1984 : 16 = 4*31
124 = 124 ok.
Odp. Admin ma 26 lat.
================================================

Answer 2

Zad. 3

wiek obecny admina (ilość lat) : x

rok urodzenia admina: 2010 - x

admin 10 lat temu miał: x - 10

admin za 5 lat będzie miał: x + 5

z treści zadania:

(2010 - x) : (x - 10) = 4 * (x + 5)

(2010 - x) : (x - 10) = 4x + 20 /*(x - 10)

2010 - x = (4x + 20)*(x - 10)

(4x + 20)*(x - 10) = 2010 - x

4x² - 40x + 20x - 200 - 2010 + x = 0

4x² - 19x - 2210 = 0

Δ = 361 + 35360 = 35751

 √Δ = √35751 = 189

x = 19 - 189 / 8 = - 170 / 8 = - 21¼ (to rozwiązanie odrzucamy, bo liczba lat nie może być liczbą ujemną)

x = 19 + 189 / 8 = 26

 

Odp. Admin ma 26 lat

 

Zad. 2

W tym zadaniu rozwiązań może być więcej

ALA * MA = KOTA

121 * 61 = 7381

121 * 71 = 8591

151 * 31 = 4681

171 * 21 = 3591

181 * 51 = 9231

191 * 41 = 7831

535 * 15 = 8025

565 * 15 = 8475

575 * 15 = 8625

 

Zad. 1

Liczby pierwsze mniejsze od 114 to:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113

Spośród tych liczb trzeba wybrać liczby odpowiadające warunkom zadania i są to liczby:

3 + 11 + 17 + 83 = 114

a ich iloczyn wynosi:

3 * 11 * 17 * 83 = 33 * 17 * 83 = 561 * 83 = 46563

stąd wniosek, że Mistrz ma 83 lata, a jego dzieci odpowiednio: 3 lata, 11 lat i 17 lat.

 

Odp. Mistrz ma 83 lata, a jego dzieci odpowiednio: 3 lata, 11 lat i 17 lat.