Question

Proszę o rozwiązanie poniższych zadań. Jeżeli po sprawdzianie okaże się że coś jest źle daje spama, jeżeli nie zostaną rozwiązane wszystkie, daję spama (chyba, że będą dobrze np. 3 )
Zadanka w załączniku
W ostatnim jest Ix-3I>1

Dzięki:)

Jeżeli ktoś by jeszcze wytłumaczył jak to zrobić to dam dodatkowe 50p.

Answer 1

1.
(1-x)(1+x)<x-x²
1-x²<x-x²
1<x
x∈(1,∞)


(x+2)²≤x²+3
x²+4x+4≤x²+3
4x≤-1
x≤-1/4
x∈(-∞,-1/4>

AuB=(-∞,-1/4>u(1,∞)
AnB=zbior pusty
A-B=(1,∞)

2.
A=<-3 i 1/2,5>
B=<-3√2,0>
AuB=<-3 i 1/2,5> i x∈C→x={-2,-1,0,1,2,3,4,5}

3.a
|x+1|=2
x+1=-2v x+1=2
x=-3 v x=1
b)|x-3|=1
x-3=-1 vx-3=1
x=2 v x=4
4a
|x+1|<2
x+1<2 i x+1>-2
x<1 i x>-3
x∈(-3,1)

b)Ix-3I>1
x-3>1 v x-3<-1
x>4 v x<2
x∈(-∞,2) u(4,∞)

Answer 2

A = {x∈R : (1 - x)(1+x) < x - x²}
B = {x∈R : (x+2)²≤ x² + 3}

A = korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (a -b)(a+b) = a² - b²
1 - x² < x - x²
1 < x
x >1
A = (1, +∞)

B = korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
(a +b)² = a² + 2ab +b²

(x + 2)² ≤ x² + 3
x² + 4x + 4 ≤ x² + 3
4x ≤ -1
x ≤ -¼

B = ( -∞ , -¼>

Suma zbiorów to nic innego jak zbiór elementów należących do obu (lub więcej zbiorów bez powtarzania elementów)

A U B =( -∞ , -¼) U (1, +∞)
A (odwrócone)U B
(czyli iloczyn są to wszystkie powtarzające się elementy w danych zbiorach )
tutaj:
A (odwrócone)U B = zbiór pusty

A/B - od elementów zbiorów A należe odjąć te elementy, które sa również w zbirze B

A/B = A = (1, +∞)

Zad. 2.
A = <-3½, 5>
B = <-3√2; 0>
A U B - elementy, które wystepują w obu zbiorach bez powtórzeń
-3√2≈-4,24

A U B = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ,5 }
a dodatkowo
A(odwrócone) U B - elementy, które należą do obu
= <-3½, 0 >
a całkowite = {-3, -2, -1, 0 }

√(x + 1)² = 2
Ix + 1I = 2
x + 1 = 2 lub -(x+1) = 2
x = 1 lub -x -1 = 2
x = 1 lub x = -3

Ix - 3I = 1
x - 3 = 1 lub -(x - 3) = 1
x = 4 lub -x + 3 = 1
x = 4 lub x = 2

Zad. 3
a)
Ix + 1I < 2
x + 1 < 2 lub - (x + 1) <2
x < 1 lub -x - 1 < 2
x < 1 lub -x < 3
x < 1 lub x > -3

x ∈ (-3 ; 1)

b)
Ix - 3I > 1
x - 3 > 1 lub -(x - 3) > 1
x > 4 lub -x +3 > 1
x > 4 lub -x > -2
x > 4 lub x < 2

x ∈(2; 4)