Proszę o rozwiązanie :)
Na wysokości 3600[km] nad powierzchnią ziemi krąży po orbicie kołowej statek kosmiczny.O ile powinna wzrosnąć szybkość statku,aby przestał okrążać ziemię i oddalił się w przestrzeń międzyplanetarną?
Na wysokości 3600[km] nad powierzchnią ziemi krąży po orbicie kołowej statek kosmiczny.O ile powinna wzrosnąć szybkość statku,aby przestał okrążać ziemię i oddalił się w przestrzeń międzyplanetarną?
Aby zrozumieć to zagadnienie należy uświadomić sobie istotę energii kinetycznej i potencjalnej. Wcześniej omawialiśmy to zagadnienie, teraz tylko przypominamy wzory na obliczanie wartości energii kinetycznej:
E=mv²/2
i potęcjalnej:
E= -GMm/R
W miarę oddalania się ciała od Ziemi energia kinetyczna maleje, a energia potencjalna rośnie. W nieskończoności obie energie mają wartość równą 0, gdy wzrasta odległość ciała od Ziemi, to energia kinetyczna maleje na rzecz energii potencjalnej i w nieskończoności (czyli na końcu drogi ciała) ma wartość 0.
a więc:
mv²/2 - GMm/R = 0
i przekształcamy wzór tak aby otrzymać v
mv²/2 = GMm/R
mv² = 2GMm/R
v² = 2GMm/Rm
v² = 2GM/R
v = pierwiastek z 2GM/R (w tym przypadku 2GM/R + 3600000m)
gdzie:
G - stała grawitacji
Mz - masa Ziemi
Rz - promień Ziemi
Po zastąpieniu powyższych zmiennych na stałe ziemskie oraz dodaniu wysokości na jakiej znajduje sie statek otrzymamy minimalną wartość prędkości jaką trzeba nadać temu ciału aby oddalił się w przestrzeń miedzyplanetarną.