Question

Proszę o rozwiązanie dwóch zadań z logarytmów (równania i nierówności).

log₁₀(x²+2)=log₁₀(x+7)

log₅x + log₅(6-x)<1

Dziękuję :)

Answer 1

Log₅x + log₅(6-x) <1

nalezy zrobic zastrzezenia: x>0 oraz 6 -x > 0 czyli 0 < x < 6

suma logarytmów o tej samej podstawie jest równa logarytmowi z iloczynu liczb logarytmowanych, czyli
log₅x(6-x) < log₅5

x(6-x) < 5
- x ^ + 6x -5 < 0
delta = 36 -20 =16
pierwiastek z delty = 4
x1 = 5
x2 = 1
czyli x E ( - nieskoń, 1) u (5 , + nieskoń)

uwzgledniajac warunek O < x < 6
x E (0,1) u (5,6)
................................................


log₁₀(x²+2)=log₁₀(x+7)
zastrzezenie: x + 7 > 0 , czyli x > -7
x²+2 = x + 7
x²+2 -x -7 = 0
x² -x -5 = 0
delta = 1 + 20 = 21
pierwiastek z delty= [21]
x1 = 1 - [21]/2
x2 = 1 +[21]/2

Answer 2

Log₅x + log₅(6-x) <1
x>0 oraz 6 -x > 0 czyli 0 < x < 6 ----> to zaostrzyć
log₅x(6-x) < log₅5
x(6-x) < 5
- x ^ + 6x -5 < 0
delta = 36 -20 =16
pierwiastek z delty = 4
x1 = 5
x2 = 1
czyli x E ( - nieskoń. 1) u (5 , + nieskoń.)

uwzględnić warunek O < x < 6
x E (0,1) u (5,6)