Question

Proszę o rozwiązane 9.b) Dłuższa podstawa trapezu ma długość 10 cm. Punkt przecięcia się przekątnych tego trapezu jest odległy o 5 cm od dłuższej podstawy i o 3 cm od krótszej. oblicz pola trójkątów na które przekątne dzielą trapez.

Answer 1

Trójkąty, których podstawy są podstawami trapezu, są podobne, ponieważ odpowiednie kąty mają równe. Wysokości małego do dużego są jak 3:5, co jest skalą podobieństwa, zatem podstawa mniejszego ma wymiar 10 * 3 / 5 = 6 cm

Ich pola to: 10*5/2=25 cm² oraz 6*3/2=9 cm²

Wysokość trapezu to 3+5=8 cm

Pozostałe pola można wyliczyć obliczając różnicę pól (S=punkt przecięcia przekątnych) 

ΔABD i ΔABS  oraz ΔABC i ΔABS lub 

ΔACD i ΔDCS oraz ΔBCD i ΔDCS 

 

Weźmy pierwszy wariant:

P(ΔASD) = P(ΔABD) - P(ΔABS) = 10 * 8 / 2 - 25 = 15 cm²

P(ΔBSC) = P(ΔABC) - P(ΔABS) = 10 * 8 / 2 - 25 = 15 cm²

 

Sprawdźmy sumę wszystkich: 25+9+2*15=64 cm²

Pole trapezu P=(10+6)*8/2=64 cm² 

Zgadza się.

 

Odp. Pola trójkątów: 25, 9, 15, 15 cm²