Question

Proszę o rozwiązadanie trych zadan gdyz jestem slaba z matematyki ;) Fajnie by bylo gdyby do zadan byly rowniez rysunki ;)

1. Oblicz pole trojkąta , ktorego dwa boki maja dlugosc 10 cm i 14 cm, a kąt między nimi ma miarę 60 stopni.

2.Kąt przy podstawie trojkata rownoramiennego o obwodzie 20 cm ma miarę 75 stopni. Oblicz pole tego trojkąta

Answer 1

 

Zad. 1)

 

Dane:

 

a = 10 cm

b = 14 cm

α = 60

P = ? [cm²]

 

P = 0,5ah

 

h = ? [cm]

 

h/b = sinα /*b

 

h = bsinα

 

h = (14 cm)*sin60

 

h = (14 cm)*√3/2

 

h = 7√3 cm

 

P = 0,5*(10 cm)*(7√3 cm)

 

P = 35√3 cm²

 

Odp: Pole trójkąta wynosi  35√3 cm².

 

Zad. 2)

 

Dane:

 

α = 75

Obw = 20 cm

P = ? [ cm²]

 

P = 0,5ah

 

a + 2b = Obw

 

a + 2b = 20

 

h² + (0,5a)² = b²

 

2α + β = 180

 

β = 180 - 2α

 

β = 180 - 2*75

 

β = 180 - 150

 

β = 30

 

a² = b² + b² - 2b*b* cosβ

 

a² = 2b² - 2b²cosβ

 

a² = b²(2 - 2cosβ)

 

a =b √[2(1 - cosβ)]

 

a =b √[2(1 - cos30)]

 

a =b √[2(1 - √3/2)]

 

a =b √[2(1 - 1,7/2)]

 

a =b √[2(1 - 0,85)]

 

a =b √(2*0,15)

 

a =b √0,3

 

a = 0,55b

 

a + 2b = 20

 

0,55b + 2b = 20

 

2,55b = 20 /:2,55

 

b = 7,8 cm

 

a = 0,55*(7,8 cm)

 

a = 4,3 cm

 

b =  7,8 cm

 

h² + [0,5(4,3 cm)]² = (7,8 cm)²

 

h² + (2,15 cm)² = (7,8 cm)²

 

h² + 4,6225 cm² = 60,84 cm²

 

h² = - 4,6225 cm² + 60,84 cm²

 

h² = 56,2175 cm²

 

h = √(56,2175 cm²)

 

h = 7,5 cm

 

P = 0,5*(4,3 cm)*(7,5 cm)

 

P = 16,125 cm²

 

Odp: Pole trójkąta wynosi 16,125 cm².