Question

Proszę o pomoc,chodzę do gimnazjum i mam takie zadanie.Kąt rozwarcia stożka o tworzącej 12 cm jest równy 120 stopni.Oblicz V i Sc tego stożka.(pragnę powiedzieć że funkcji trygonometrycznych jeszcze nie mielśmy)

Answer 1

Musisz sobie wyobrazić przekrój tego stożka, który będzie trójkątem równobocznym. Podstawą tego trójkąta będzie średnica podstawy stożka, a ramionami jego tworzące. Wtedy między tymi ramionami masz ten kąt 120°. Z tego kąta opuszczasz na podstawę wysokość, powstają ci 2 trójkąty prostokątne o charakterystycznych kątach: 90°, 60° i 30°. Wtedy ten bok naprzeciwko kąta 90° (tworząca stożka) ma miarę 2a, czyli 12=2a. Bok naprzeciwko kąta 30° (a jednocześnie wysokość ostrosłupa) to właśnie to a obliczone dzięki poprzedniemu bokowi: a=6, a ostatni bok (promień okręgu w podstawie ostrosłupa) wynosi a√3, czyli 6√3. Teraz można liczyć resztę:
Pp=πr²= π(6√3)²= 108π, Pb=2πrl=2π×6√3×12=144√3π, Pc=Pb+Pp
V=⅓×Pp×H, czyli: ⅓×108π×6=216π