Question

Proszę o pomoc!
Zakłady zbożowe sprzedały 1200 t pszenicy w cenie 600 zł za tonę. Badania wykazały, że każda obniżka ceny pszenicy o 10 zł powoduje wzrost sprzedaży o 200 t. Przy jakiej cenie łączny przychód zakładów ze sprzedaży byłby największy?

Answer 1

X- wielokrotność obniżki ceny o 10zł
(600-10x)- obniżona cena
(1200+200x) - sprzedaż po obniżonej cenie

f(x) - przychód



Największy przychód byłby przy cenie 330zł za tonę

Answer 2

Przychód=cena*liczba ton
p=600*1200   x-liczba zmian ceny
p(x)=(600-10x)(1200+200x)
p(x)=(600-10x)(1200+200x) - funkcja kwadratowa opisująca przychód (z ramionami skierowanymi do dołu) więc wartość największą osiąga w wierzchołku
p(x)=(600-10x)(1200+200x)     x∈<0;60)
miejsca zerowe 
x1=60 x2=-6
xw-wierzchołek
xw=(x1+x2)/2
xw=54/2=27
Łączny przychód ze sprzedaży będzie największy gdy cenie
600-10x=600-10*27=600-270=330 zł
wówczas max przychód to
p max =330*(1200+200*27)=330*6600 = 2 178 000