Question

Proszę o pomoc !!

Zad.1 Wyznacz równanie prostej równoległej 4x-6y+16=0 i przechodzącej przez punkt (2,-1)

zad2.Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej y=-3x+4 przechodzącej przez punkt A=(-6,4)

zad.3Znajdź równanie okręgu o środku o punkcie równym A=1,3) wiedząc że punkt P=(2,-1) należy do tego okręgu

zad4.Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu x^2+y^2+2y-8=0

zad5.Dla jakich wartości parometr n o prostej o równaniach y=(m^2+m)x-3 i y=4x+5 są prostopadłe.

Answer 1

Zad.1 Wyznacz równanie prostej równoległej 4x-6y+16=0 i przechodzącej przez punkt (2,-1)

 

4x-6y+16 = 0

-6y = -4x-16/-6

y=2/3x - 8/3

 

warunek rownoleglosci prostych to : a1=a

y= ax+b szukana prosta rownolegla przechodzaca przez punkt (2, -1)

a= 2/3 więc a1 = 2/3

 

-1 = 2/3*2 + b

-1 = 4/3 +b

-1-4/3 = b

-7/3 = b

 

szukana prosta to : y = 2/3x-7/3

 

zad2.Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej y=-3x+4 przechodzącej przez punkt A=(-6,4)

 

warunek prostopadlosci to: a = -1/a1

y = -3x +4

y= ax+b szukana prosta prostopadla i przechodzaca przez punkt A = (-6,4)

a = -3 więc a1 = 1/3

 

y= 1/3x+b

4=1/3*(-6) +b

4 = -2+b

6=b

 

odp: szukana prosta to y = 1/3x+6

 

 

zad.3Znajdź równanie okręgu o środku o punkcie równym A=(1,3) wiedząc że punkt P=(2,-1) należy do tego okręgu

 

(x-a)2 + (y-b)2 = r2 rownanie ogólne okręgu

S= ( 1,3)

P= ( 2, -1)

(2-1)2 + ( -1-3)2 = r2

1+16 = r2

17 = r2

r = v17

 

rownanie okregu to: ( x-1)2 + (y-3) = 17

 

 

 

 

 

zad4.Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu x^2+y^2+2y-8=0

 

x2+y2-2ax-2by+c = 0 wzór na okrąg

a = -A/2 = 0/2 = 0

b = -B/2 = -2/2 = -1

r= v8 = 2v2

Srodek to : ( 0,-1)

 

 

zad5.Dla jakich wartości parometr n o prostej o równaniach y=(m^2+m)x-3 i y=4x+5 są prostopadłe.

 

warunek prostopadlosci to: a= -1/a1

y= 4x+5 , wiec:  a= 4 to a1 = -1/4

 

m^2+m = -1/4

 

m^2+m + 1/4 = 0 obliczam delte

 

delta = 1 - 4*1*1/4 = 0

 

m1 = -b = -1/2

           2a

odp: dla m = -1/2