Question

Proszę o pomoc z zadaniem z stereometrii zad 4

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

h = 24

cos α = 0,6

więc

sin²α = 1 - cos²α = 1 - 0,6² = 1 - 0,36 = 0,64

sin α = [tex]\sqrt{0,64} = 0,8[/tex]

x - długość przekątnej podstawy czyli kwadratu

p - długość przekątnej graniastosłupa

a - długość  boku  kwadratu (  podstawy graniastosłupa )

Mamy

[tex]\frac{h}{p} = sin \alpha[/tex]

[tex]\frac{24}{p} = 0,8[/tex]   ⇒  24 = 0,8 p   / :  0,8

p = 30

-----------

Z tw. Pitagorasa

p² = x² + h²  ⇒  x² = p² - h² = 30² - 24² = 900 - 576 = 324

x = [tex]\sqrt{324} = 18[/tex]

--------------------

[tex]P_p = 0,5 x^{2} = 0,5*18^{2} = 0,5* 324 = 162[/tex]  -   pole podstawy

-----------------------------------------------------------

x = a [tex]\sqrt{2}[/tex]    ⇒   a = x :  √2 = 18 : √2 = 9 √2

a = 9 √2

------------

[tex]P_b = 4 a*h = 4 *9\sqrt{2} *24 =[/tex] 864[tex]\sqrt{2}[/tex]   - pole powierzchni bocznej

---------------------------------------------------

[tex]P_c = 2 P_p + P_b = 2*[/tex][tex]162 + 864 \sqrt{2} = 324 + 864 \sqrt{2}[/tex]  -  pole pow. całkowitej

========================================

Szczegółowe wyjaśnienie: