Question

Proszę o pomoc z zadaniem z matematyki.

zad.
a) Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 24 i 18. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

b) W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 10cm,a jedna przyprostokątna 2√10 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 24 i 18. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Korzystamy z tw. Pitagorasa:
"suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej".
24² + 18² = p²
576 + 324 = p²
p² = 900
p = √900
p = 30

Odp. Dł. przeciwprostokątnej wynosi 30.

b) W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 10cm,a jedna przyprostokątna 2√10 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Pole trójkata prostokatnego, to połowa iloczynu dł. przyprostokatnych.
Należy obliczyć druga przyprostokatną:
Z tw. Pitagorasa:
(2√10 cm)² + x² = (10cm)²
40cm² + x² = 100cm²
x² = 100cm² - 40cm²
x² = 60cm²
x = √60cm²
x = 2√15 cm

P = ½ * 2√15 cm * 2√10 cm = 2√(15 *10) cm² = 2√150 cm² = 10√6cm²