Question

Proszę o pomoc z zadaniami z matematyki (były obrotowe - stożek):

1. Oblicz pole całkowite i objętość stożka, w którym tworząca ma długość 10, a promień podstawy ma długość 4.

2. Oblicz pole całkowite i objętość stożka, w którym tworząca ma długość 12 i tworzy z płaszczyzną podstawy stożka 60 stopni.

3. Długość tworzącej stożka jest równa średnicy jego podstawy. Pole boczne stożka jest równe 8pi. Oblicz pole podstawy stożka.

4. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o polu równym 18 pierwiastek z 3. Oblicz pole boczne tego stożka.

5. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 4 pierwiastek z 2. Oblicz pole całkowite i objętość stożka.

Answer 1

zad1

l=10

r=4

4²+h²=10²

h²=100-16

h=√842√21

V=1/3Pp·h=1/3π·4²·2√21=1/3π·16·2√21=(32√21)/3 

Pc=πr²+πrl=π·4²+π·4·10=16π+40π =54π cm²

 

zad2

l=12

z wlasnosci katow 30,60,90 stopni wynika ze

2r=l

2r=12  /;2

r=6

r√3=h

h=6√3cm

V=1/3π·6²·6√3 =1/3·36·6√3 =72√3 cm³

Pc=π·6²+π·6·12=36π+72π =108π cm²

 

zad3

2r=l

Pb=8π

Pp=?

Pb=πrl

8π =π·r·2r

8π=2r²π  /:2π

r²=4

r=√4=2cm

Pp=πr²=2²π=4πcm²

 

zad4

P=18√3

Pb=?

Δrownoboczny ma pole 

18√3=a²√3/4

18√3·4=a²√3 

72√3=a²√3  /:√3

a²=72

a=√72=6√2

czyli  tworzaca l=a=6√2

promien r=½a=½·5√2=3√2cm

Pb=πrl=π·3√2·6√2 =36π cm²

 

zad5

przeciwprostokatna c=4√2

ten Δ zatem jest prostokatny rownoramienny(polowka kwadratu) 

Pc=?V=?

czyli kat rozwarcia rowny 90 stopni,i wysokosc stozka dzieli go na polowe zatem katy ostre 45,90,45 stopni wynika stad ze

r=h=½·4√2=2√2

l=r√2=2√2·√2=4

Pc=πr²+πrl=π·(2√2)²+π·2√2·4=8π+8√2π =8π(1+√2) cm²

V=1/3πr²=1/3π·(2√2)²·4=1/3π·8·4π =32π/3=10⅔π cm³