Question

Proszę o pomoc w zadaniach.

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

zad 5

a) funkcja:

f(x) = -2/x + q

pkt P(1,4) należy do wykresu funkcji czyli podstawiamy:

4 = -2/1 + q

4 = -2 + q

q = 6

b) funkcja:

f(x) = -2/x + q

pkt P(-2, -5 1/2) należy do wykresu funkcji czyli podstawiamy:

-5 1/2 = -2/(-2) + q

-5 1/2 = 1 + q

q = - 6 1/2

c) funkcja:

f(x) = -2/x + q

pkt P(2√2, √2/2) należy do wykresu funkcji czyli podstawiamy:

√2/2 = -2/(2√2) + q = -1/√2 + q = -√2/2 + q

q = √2/2 + √2/2 = √2

zad 6

Funkcja :

a)

f(x) = a/x + b

g(x) - otrzymano przesuwając funkcję f(x) o 3 jednostki w dół (jak na rysunku) , czyli :

g(x) = f(x) - 3 = a/x + b - 3

Skoro przesunięcie f(x) w dół sprawiło, że asymptota pozioma dla g(x) ma rownanie :

y = -2  tzn   g(x) "leży" na prostej y = -2 , czyli wcześniej, dla funkcji f(x) asymptota pozioma miała równanie : y = 1 czyli b = 1 i wtedy :

f(x) = a/x + 1

g(x) = a/x + 1 - 3 = a/x -2

jak widac z rys,  dla x=1/2  g(1/2) = -1 czyli podstawiając:

-1 = a/(1/2) - 2  

-1 = 2a - 2

2a = 1

a = 1/2

czyli:

f(x) = (1/2)/x + 1

g(x) = (1/2)/x - 2

b)

h(x) = g(x) + 1,5 = (1/2)/x - 2 + 1,5 = (1/2)/x  - 1/2

h(x) = (1/2)/x - 1/2

miejsce zerowe h(x) czyli h(x) = 0 :

0 = (1/2)/x - 1/2

x = 1