Question

Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań. Oczywiście daje max za poprawne rozwiązanie. :)

1. Oblicz dumę wszystkich liczb naturalnych które są mniejsze od 100 i których reszta z dzielenia przez 5 jest równa 1
2. Oblicz sumę wszystkich liczb niepodzielnych przez 3 , które sa dwucyfrowe.
3.Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 1001, które są podzielne przez 2 lub 3
4. Ile początkowych wyrazów podanego ciągu arytmetycznego należy dodać aby otrzymać liczbę 546
a) 6, 8, 10, ...

Answer 1

1
6+11+16+21+26+31+36+41+46+51+56+61+66+71+71+76+81+86+91+96=
=969
2
10 + 11 + 13 + 14 + 16 + 17 + 19 + 20 + 22 + 23 + 25 + 26 + 28 + 29 + 31 + 32 + 34 + 35 + 37 +38 + 40 + 41+ 43 + 44 + 46 + 47+ 49+ 50 + 52 + 53 + 55 + 56 + 58 + 59 + 61 + 62 + 64+ 65+ 67+ 68+ 70 + 71+ 73+ 74+ 76+ 77+ 79+ 80+ 82 + 83+ 85+ 86+ 88+ 89+ 91 + 92 + 94+95+ 97 + 98
Wynik : 3240
3
Wystarczy obliczyć sumę wszystkich liczb podzielnych przez 2 i sumę liczb podzielnych przez 3, a następnie odjąć od tego sumę liczb podzielnych przez 6 (te liczby są liczone tak jakby podwójnie)

Suma liczb podzielnych przez 2:
S = 2 + 4 + 6 + ... + 1000

Jest to suma 500 wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie a₁ = 2 i różnicy r = 2

S = (a₁ + an)/ 2 * n = (2 + 1000)/2 * 500 = 501 * 500 = 250500

Suma liczb podzielnych przez 3:
S = 3 + 9 + 12 + ... + 999
S = (3 + 999) / 2 * 333 = 501 * 333 = 166 833

Suma liczb podzielnych przez 6:
S = 6 +12 + 18 + ... + 996
S = (6 + 996) / 2 * 166 = 501 * 166 =83 166

Szukana suma wynosi więc:
250500 + 166 833 - 83 166 = 334 167