Pierwiastek n-stopnia z liczby a zapisujemy następująco:
[tex]\huge\boxed{\sqrt[n]a}[/tex]
Pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania. Pierwiastek n-stopnia liczby a obliczamy tak, że szukamy liczby, która podniesiona do potęgi n da liczbę pod pierwiastkiem.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Działania na pierwiastkach
Pierwiastek n-stopnia z liczby a zapisujemy następująco:
[tex]\huge\boxed{\sqrt[n]a}[/tex]
Pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania. Pierwiastek n-stopnia liczby a obliczamy tak, że szukamy liczby, która podniesiona do potęgi n da liczbę pod pierwiastkiem.
[tex]\huge\boxed{\sqrt[n]a=b \Rightarrow b^n=a}[/tex]
Do rozwiązania poniższych przykładów korzystamy z następujących wzorów:
[tex]\huge\boxed{\begin{array}{l}\sqrt[n]{a^n}=a\\\\\sqrt[n]a\cdot \sqrt[n]b=\sqrt[n]{a\cdot b}\\\\\sqrt[n]{\dfrac{a}b}=\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]b}\\\\(a^n)^m=a^{n\cdot m}\\\\a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\end{array}}[/tex]
1)
[tex]\sqrt3\cdot \sqrt{\dfrac13}=\sqrt{3\cdot \dfrac13}=\sqrt1=\boxed{1}[/tex]
2)
[tex]\sqrt{0,9}\cdot \sqrt{10}=\sqrt{0,9\cdot 10}=\sqrt{9}=\boxed{3}[/tex]
3)
[tex]\sqrt{1\dfrac45}\cdot \sqrt{0,05}=\sqrt{1\dfrac45\cdot 0,05}=\sqrt{\dfrac95\cdot\dfrac5{100}}=\sqrt{\dfrac9{100}}=\dfrac3{10}=\boxed{0,3}[/tex]
4)
[tex]\sqrt[3]3\cdot \sqrt[3]9=\sqrt[3]{3\cdot 9}=\sqrt[3]{3\cdot 3\cdot 3}=\sqrt[3]{3^3}=\boxed{3}[/tex]
5)
[tex]\sqrt[3]{0,27}\cdot \sqrt[3]{100}=\sqrt[3]{0,27\cdot 100}=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=\boxed{3}[/tex]
6)
[tex]\sqrt[3]{4\dfrac12}\cdot \sqrt[3]{\dfrac34}=\sqrt[3]{4\dfrac12\cdot \dfrac34}=\sqrt[3]{\dfrac92\cdot \dfrac34}=\sqrt[3]{\dfrac{3^3}{2^3}}=\sqrt[3]{\left(\dfrac32\right)^3}=\dfrac32=\boxed{1\dfrac12}[/tex]
7)
[tex]\sqrt{\dfrac{0,4}{10}}=\sqrt{\dfrac{4}{100}}=\dfrac2{10}=\boxed{\dfrac15}[/tex]
8)
[tex]\sqrt[3]{\dfrac{80000}{10}}=\sqrt[3]{8000}=\sqrt[3]{8\cdot 1000}=\sqrt[3]{2^3\cdot 10^3}=2\cdot 10=\boxed{20}[/tex]
9)
[tex]\sqrt{4^6}=\sqrt{(2^2)^6}=\sqrt{2^{12}}=\sqrt{(2^6)^2}=2^6=\boxed{64}[/tex]
10)
[tex]\sqrt{9^4}=\sqrt{(3^2)^4}=\sqrt{(3^4)^2}=3^4=\boxed{81}[/tex]
11)
[tex]\sqrt{3^2\cdot 12^2}=\sqrt{(3\cdot 12)^2}=3\cdot 12=\boxed{36}[/tex]
12)
[tex]\sqrt{5^4\cdot 2^2}=\sqrt{(5^2)^2\cdot 2^2}=\sqrt{(5^2\cdot 2)^2}=5^2\cdot 2=25\cdot 2=\boxed{50}[/tex]