Question

Proszę o pomoc w obliczeniu całek, pochodnej oraz rząd macierzy. Zadania w załączniku. Będę ogromnie wdzięczny za rozwiązanie chociaż części z nich.

Answer 1

10. pochodna:

 

11. calka:

calka(x^2*lnx)dx =
u = lnx   v' = x^2
u' =  1/x   v  = x^3/3

 

12. calka:

pierw calke nieoznaczona:

calka(1/(x+1))dx =

t = x+1

dt = (x+1)'dx = 1dx

calka(1/t)*dt = ln(t) = ln(x+1) +c

dodajemy granice: [ln(x+1)] (na gorze 2, na dole -2) = [ln(2+1)]-[(ln(-2+1)] = ln(3) - ln(-1)

 

13. calka:

calka(e^x)dx = e^x +c

z granicami: e^-nieskonczonosci = 0, e^0 = 1.   [(e^x)](-nieskonczonosc na dole, 0 na gorze) = e^0 - e^-inf = 1-0 = 1.