PROSZĘ O POMOC, Trzy liczby, których suma jest równa 14, tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są równ.... Question from @Rina0703

June 2022 1 13 Report

PROSZĘ O POMOC, Trzy liczby, których suma jest równa 14, tworzą ciąg geometryczny. Liczby te są również kolejno wyrazami. pierwszym, drugim i czwartym ciągu arytmetycznego. Wyznacz to liczby.

adrianpapis

Odpowiedź:

Dwa rozwiązania, w tym ciąg stały.

$\left\{ \begin{array}{lll}x=4\frac{2}{3} \\ y=4\frac{2}{3} \\ z=4\frac{2}{3} }\end{array} \right.\vee \left\{ \begin{array}{lll}x=2 \\ y=4 \\ z=8 }\end{array} \right.$

Szczegółowe wyjaśnienie:

$x,y,z$ - szukane liczby

Ponieważ liczby te są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego, to można je zapisać jako

$x,\ x+r,\ x+3r$

gdzie

$x+r=y\\x+3r=z$

Wiemy, że ich suma to 14, więc

$x+x+r+x+3r=14\\3x+4r=14\\3x=14-4r\ |:3\\x=\frac{14-4r}{3}$

Liczby te tworzą ciąg geometryczny, więc z tw. o sąsiadach mamy

$(x+r)^2=x(x+3r)\\x^2+2xr+r^2=x^2+3xr\\x^2+2xr+r^2-x^2-3xr=0\\r^2-xr=0$

Podstawiam x wyznaczony z warunku na sumę.

$r^2-\frac{14-4r}{3}*r=0\ |*3\\3r^2-(14-4r)*r=0\\3r^2-14r+4r^2=0\\7r^2-14r=0\ |:7\\r^2-2r=0\\r(r-2)=0\\r=0\vee r-2=0\\r=0\vee r=2$

Są dwie opcje dla r.

Policzmy x w obu przypadkach.

$\left \{ {{r=0} \atop {x=\frac{14-4*0}{3}}} \right. \vee\left \{ {{r=2} \atop {x=\frac{14-4*2}{3}}} \right.\\\left \{ {{r=0} \atop {x=\frac{14}{3}}} \right. \vee\left \{ {{r=2} \atop {x=\frac{6}{3}}} \right.\\\left \{ {{r=0} \atop {x=4\frac{2}{3}} \right. \vee\left \{ {{r=2} \atop {x=2}} \right.$

Policzmy x, y i z.

$\left\{ \begin{array}{lll}x=4\frac{2}{3} \\ y=4\frac{2}{3} \\ z=4\frac{2}{3} }\end{array} \right.\vee \left\{ \begin{array}{lll}x=2 \\ y=4 \\ z=8 }\end{array} \right.$

0 votes Thanks 0

Skrzynka balkonowa na rośliny ozdobne ma kształt prostopadłościanu o wymiarach: 11dm x 1,5dm x 2dm. Pani Wanda kupiła cztery takie skrzynki oraz ziemię, która była sprzedawana tylko w 20 litrowych workach. Ile najmniej worków musiała kupić pani Wanda, aby napełnić wszystkie skrzynki? Proszę jak najszybciej

Answer

Rina0703 January 2019 | 0 Replies

Napisz czym jest chrześcijańska nadzieja. Proszę szybko ;)

Answer

Rina0703 January 2019 | 0 Replies

Zamień potęgi na iloczyny i uzupełnij wykładniki. ^ - potęga x - mnożenie / - ułamek zwykły a) 5^5 x 5= 5^6 x 6= b) 5^4/5= 5^6/5=

Answer

Na mapie konturowej przedstawiono pas pobrzeży na podstawie dostępnych źródeł informacji wykonaj polecenia.

Ro=500kg/M3 M=25kg S=1dm 3 h=?

Wszystkie wyrazy związane z piratami po angielsku (mogą być po polsku, ale byłoby mega gdyby były też po angielsku

Czy człowiek dobrze wypełnił świat ofiarowany przez Boga?(czy dobrze wypełnił swoją rolę) Proszę o szybką odpowiedź

Zasady sprzyjajace ochrony gatunkow zagrozonych wyginieciem

Udowodnij, że Jezus Chrystus prawdziwie zmartwychwstał

Uzasadnij że Jezus prawdziwie Zmartwychwstał

Napisz czym jest chrześcijańska nadzieja. Proszę szybko ;)

Zamień potęgi na iloczyny i uzupełnij wykładniki. ^ - potęga x - mnożenie / - ułamek zwykły a) 5^5 x 5= 5^6 x 6= b) 5^4/5= 5^6/5=

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social