Question

Proszę o pomoc trygonometria

Answer 1

Odpowiedź:

a - jedna przyprostokątna = 2√2 cm

b - druga przyprostokątna = 2√6 cm

c - przeciwprostokątna = √(a² + b²) = √[(2√2)² + 2√6)] cm =

= √(4 * 2 + 4 * 6) cm = √(8 + 24) cm = √32 cm = √(16 * 2) cm =

= 4√2 cm

α - kąt leżący na przeciw przyprostokątnej  "a"

β - kąt leżący na przeciw przyprostokątnej "b"

sinα = a/c = 2√2 cm : 4√2 cm = 2/4 = 1/2

cosα = b/c = 2√6 cm : 4√2 cm = 2/4 * √(6/2) = 1/2√3= √3/2

tgα = a/b = 2√2 cm : 2√6 cm = √(2/6) cm = √(1/3) = 1/√3 = √3/3

ctgα = 1/tgα = 3/√3 = 3√3/3 = √3

sinα = 1/2

sinα = sin30°

α = 30°

sinβ= b/c= 2√6 cm : 4√2 cm = 1/2 * √(6/2) = 1/2 * √3 = √3/2

cosβ = a/c = 2√2 cm : 4√2 cm = 2/4 = 1/2

tgβ = b/a = 2√6 cm : 2√2 cm = √(6/2)= √3

ctgβ = 1/tgβ = 1/√3 = √3/3

sinβ = √3/2

sinβ = sin60°

β = 60°