Question

Proszę o pomoc
Punkt E jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Uzasadnij ze:
1) trójkąty ABE i CDE sa podobne.
2) pola trójkątów AED i BEC sa równe
Z góry dziekuje za pomoc

Answer 1

A)

Proste AB i CD są równoległe, więc:
- kąty BAE i DCE to kąty naprzemianległe, więc przystające
- kąty ABE i CDE to kąty naprzemianległe, więc przystające
- kąty AEB i CED to kąty wierzchołkowe, więc przystające.

Na podstawie cechy (kkk) trójkąty ABE i CDE są podobne  (mają odpowiednio przystające kąty)


b)

Wysokości trójkątów ABD i ABC opuszczone na podstawę AB są równe (wysokości obu trójkątów są równe wysokości trapezu ABCD).
Trójkąty ABD i ABC mają wspólną podstawę i równe wysokości, więc ich pola są równe.
Oznacz:


Pole trójkąta AED to różnica pól trójkątów ABD i ABE.
Pole trójkąta BCE to różnica pól trójkątów ABC i ABE.



Stąd: