PROSZĘ O POMOC !!!!!!Oblicz pole trójkąta ABC o podanych wierzchołkachPROSZĘ O POMOC !!!!!!Oblicz po.... Question from @wikusiarogala

November 2018 1 38 Report

PROSZĘ O POMOC !!!!!!Oblicz pole trójkąta ABC o podanych wierzchołkach
PROSZĘ O POMOC !!!!!!

Oblicz pole trójkąta ABC o podanych wierzchołkach:
A(1,-2) B(2,3) C(-1,4)
W rozwiązaniu trzeba użyć wzoru na odległość punktu od prostej
BARDZO PILNE !!!!!!!!!!!!
ZADANIE Z DZIAŁU : GEOMETRIA ANALITYCZNA

heh Wzór na pole trójkąta:
$P=\frac{a*h}{2}$
a=|AB| - podstawa
h - odległość punktu C od podstawy AB - wysokość
----------------------------------------------------------------
1. Długość odcinka |AB|:
$a=|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}\\
\\
a=\sqrt{(2-1)^{2}+(3+2)^{2}}\\
\\
a=\sqrt{1+5^{2}}\\
\\
a=\sqrt{1+25}\\
\\
a=\sqrt{26}$
----------------------------------------------------------------
2. Równanie prostej zawierającej odcinek AB (postać kierunkowa):
{3=2a+b
{-2=a+b
---
{b=3-2a
{-2=a+3-2a
---
{b=3-2a
{-5=-a |*(-1)
---
{b=3-2a
{a=5
---
{b=3-10
{a=5
---
{b=-7
{a=5
Równanie prostej: y=5x-7 [postać kierunkowa]
----------------------------------------------------------------
3. Równanie prostej w postaci ogólnej:
Ax+By+C=0
y=5x-7
-5x+y+7=0
5x-y-7=0
----------------------------------------------------------------
4. Odległość punktu C od prostej zawierającej bok AB - wysokość trójkąta:
$h=\frac{|Ax_{C}+By_{C}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

$h=\frac{|5*(-1)+(-1)*4-7|}{\sqrt{5^{2}+(-1)^{2}}}\\
\\
h=\frac{|-5-4-7|}{\sqrt{25+1}}\\
\\
h=\frac{|-16|}{\sqrt{26}}\\
\\
h=\frac{16}{\sqrt{26}}*\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}\\
\\
h=\frac{^{8}\not16\sqrt{26}}{\not26_{13}}\\
\\
h=\frac{8\sqrt{26}}{13}$
----------------------------------------------------------------
5. Pole trójkąta ABC:
$P=\frac{1}{2}|AB|*h\\
\\
P=\frac{1}{\not2_{1}}*\sqrt{26}*\frac{\not8^{4}\sqrt{26}}{13}\\
\\
P=\frac{4*\not26^{2}}{\not13_{1}}\\
\\
P=4*2\\
\\
P=8\ [j^{2}]$

1 votes Thanks 5

wikusiarogala Dzięki wielkie :'0