Question

Proszę o pomoc !!! Najmniejsza odległość księżyca od ziemi(perygeum)jest równa 363,104 km a największa(apogeum)405 696 km
oblicz kąt paralaksy geocentrycznej w obu przypadkach.

Answer 1

Paralaksa (w sensie pomiarowym) jest to kąt α pod jakim z odległości D widzimy bazę

pomiarową R

Jeżeli narysujemy trójkąt prostokątny gdzie R jest prostopadłe do D to

R/D= tanα

 

Przez analogię paralaksa geocentryczna to kąt pod jakim widzimy promień

Ziemi z ciała niebieskiego (tu Księżyc)

 

Obliczmy ten kąt

Rz=6400 km

D1=363104 km

α1=atan(6400/363104)=1,0097 deg

= 1,0097*60=60,582'

=60' i 0,582*60=34,92"

 

Astronomowie obliczają wg

sinα=R/D bo jeżeli połączymy środki Ziemi i Księżyca to R jest

prostopadłe do stycznej do Ziemi a D jest przekątną trójkąta,

czyli R jest prostopadłe do stycznej.

 

Obliczmy ten kąt

α1= asin(6400/363104)=1,0099

różnica na czwartym miejscu po przecinku

 

jak wiemy sin i tan dla bardzo małych katów są równe

czyli im większa odległość tym w stosowaniu tych dwóch wzorów

nie ma różnicy

 

i drugi kąt

α2= asin(6400/405 696)=0,9039 deg

= 0,9039*60=54,234'

=54' i 0,234*60=14,04"