Question

PROSZĘ O POMOC!

Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 stopni i jego obwód jest równy 22cm. Krótsza przekątna ma długość 7cm. Oblicz długości :
a) boków równoległoboku
b) wysokości równoległoboku.

Answer 1

Wszystko zostało oznaczone ładnie na rysunku.
Suma wszystkich kątów w równoległoboku wynosi 360°
Kąt ostry ma miarę 60 stopni. W równoległoboku są 2 takie same kąty ostre. A więc suma kątów rozwartych jest równa: (360° - 2*60°) = 240°.
W równoległoboku mamy 2 kąty rozwarte. (240°:2 = 120°)

Przekątna równoległoboku jest zarazem dwusieczną kątów. Na rysunku kąty zostały oznaczone. Wysokość została oznaczona jako h, krótszy bok jako y, a dłuższy bok jako 2x.

a) 
Skorzystam z funkcji trygonometrycznych. 

cos60° = 

(cos60° = 0,5)

0,5 = 

x = 3,5

Dłuższy bok jest równy 2x, więc ma miarę 7.

Obwód równoległoboku jest równy 22.
4x + 2y = 22
2y = 22 - 14
y = 4
Boki równoległoboku mają miarę 7 cm i 4 cm.

b)

sin60° = 

(sin60°) = 



h = 

h =  ≈ 6,06 cm.