Question

Proszę o pomoc!!! Jola wymyśliła sposób, jak obliczyć ile przekątnych ma siedmiokąt. Oto co powiedziała: Z każdego wierzchołka siedmiokąta wychodzą 4 przekątne, ze wszystkich wierzchołków wychodzi więc 4x7 czyli 28 przekatnych. Ale w ten sposób każdą przekątną liczymy po 2 razy, dlatego liczba przekątnych w siedmiokącie wynosi 28:2 czyli 14. Co myślisz o sposobie Joli-czy ma rację? Odpowiedź uzasadnij. Wykorzystując sposób Joli oblicz liczbę przekątnych w ośmiokącie i dziewięciokącie.

Answer 1

Sposób Joli jest prawidłowy, ponieważ z każdego wierzchołka dowolnego wielokąta wychodzi n-3 [7-3=4] przekątnych (ponieważ musimy odjąć ten wierzchołek, z którego wychodzi przekątna i dwa sąsiadujące  z nim, które tworzą z nim boki), no i trzeba to pomnożyć przez ilość wierzchołków n*(n-3) [4*7=28]. Wynik który otrzymujemy trzeba podzielić na dwa ponieważ każda przekątna została policzona dwa razy (kiedy masz przekątną X łączącą dwa wierzchołki, dajmy np. A i B to z wzoru n*(n-3) policzyłaś dwa razy przekątną X, bo raz dla wierzchołka A, a drugi raz dla wierzchołka B.

Stąd wzór :

 

Ośmiokąt:

 

Dziewięciokąt: