Question

Proszę o pomoc ;(

Jaka to liczba?

Jest dwucyfrową liczbą pierwszą. Jeżeli zmniejszymy ją o 1, to otrzymamy potęgę najmniejszej liczby pierwszej.

Pomóżcie ;(((

Answer 1

Najmniejszą liczbą pierwszą jest 2. Jej potęgi takie, że po dodaniu jedynki otrzymamy liczbę dwucyfrową, to 16, 32, 64. Powiększamy te potęgi o jeden: 17, 33, 65. Jedyną liczbą pierwszą wśród nich jest 17.
k=17

Answer 2

A = szukana liczba
a - 1 = szukana liczba pomniejszona o 1
najmniejszą liczbą pierwszą jest 2, zatem mamy równanie
a-1 = 2^k ( ^ - do potęgi )
Potęgami liczby 2 spośród liczb dwucyfrowych są tylko
2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64
Sprawdzamy wszystkie możliwości
Jeśli mamy 2⁴=16 to a-1=16, czyli a=17, i ta odpowiedź pasuje bo 17 jest liczbą pierwszą
Jeśli mamy 2⁵=32 to a-1=32, czyli a=33 ta odpowiedź odpada bo 33 nie jest liczbą pierwszą, oprócz siebie i jedynki dzieli się również przez np 3
Jeśli mamy 2⁶=64 to a-1=64, czyli a=65 i tu znów odpada bo liczba 65 dzieli się oprócz siebie i jedynki jeszcze między innymi przez np 5
Zatem szukaną liczbą jest 17 :)