Question

Proszę o pomoc! Długość boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Wiedząc, że pole trójkąta jest równe 24cm^2, oblicz długość boków.

Answer 1

Długości boków trójkąta wyglądają mniej więcej tak, jak na rysunku w załączniku.

 

Każdy kolejny bok trójkąta jest większy o różnicę r od poprzedniego (bo taka jest wlasność kolejnych wyrazów w ciągu arytmetycznym).

 

Pole trójkąta prostokątnego ze wzoru ogólnego liczymy tak:

 

,

gdzie a,b to długości przyprostokatnych.

 

U nas przyprostokątne mają dlugości a i a+r, więc:

 

 

 

   -->pierwsze równanie

 

Dodatkowo z twierdzenia Pitagorasa mamy:

 

 

 

   --> drugie równanie