Question

Proszę o pomoc Daje NAJ
1. Rozwiąż równania: załącznik
2. Znajdź wzór funkcji kwadratowej, która tylko dla x€(-4;2) osiąga wartości dodatnie, a (0; 4) jest punktem przecięcia wykresu z osią OY.
3. Do wykresu funkcji kwadratowej f należy punkt P=(-5;5) , a dla argumentu -3 funkcja przyjmuje największą wartość równą 9. Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Answer 1

2]
skoro wykres przecina oś OY w ( 0,4), czyli współczynnik c=4
skoro osiaga wartości dodatnie dla (-4,2)
czyli x1=-4
x2=2
postać iloczynowa;
y=a(x-x1)(x-x2)
y=a(x+4)(x-2)
4=a( 0+4)(0-2)
4=a*4*(-2)
4=-8a
a=-1/2
,,,,,,,,,,,,,,,,,
y=-1/2(x+4)(x-2)
y=-1/2( x²-2x+4x-8)
y=-1/2x²-x+4
3]
W=(p,q)    p=-3      q=9
y=a(x-p)²+q
5=a(-5+3)²+9
5=a*4+9
4a=5-9
4a=-4
a=-1
y=-(x+3)²+9
y=-x²-6x-9+9
y=-x²-6x
1]
j]
(3x-8)²-(4x-6)²+(5x-2)(5x=2)=96
9x²-48x+64-16x²+48x-36+25x²-4=96
18x²=96-24
x²=72/18
x²=4
x=2    lub x=-2
k]
(2x-7)²+(3x-5)²+(4x-9)(4x+9)=2(64-29x)+126
4x²-28x+49+9x²-30x+25+16x²-81=128-58x+126
29x²-58x+58x-7-254=0
29x²=261
x²=261/29
x²=9
x=3  lub x=-3
l]
(x-3)²+(x+4)²-(x-5)²=17x+24
x²-6x+9+x²+8x+16-x²+10x-25-17x=24
x²-5x-24=0
Δ=b²-4ac=25+96=121          √Δ=11
x1=[-b-√Δ]/2a=[5-11]/2=-3
x2=[-b+√Δ]/2a=[5+11]/2=8
m]
(x+5)²+(x-2)²+(x-7)(x+7)=11x+30
x²+10x+25+x²-4x+4+x²-49-11x-30=0
3x²-5x-50=0
Δ=25+600=625          √Δ=25
x1=[5-25]/6=-20/6=-10/3
x2=[5+25]/6=5

Answer 2

Zad.3. 
dla x=-3 f przyjmuje największą wartość 9 - wierzchołek paraboli
W=(-3;9)
postać kanoniczna y=a(x-p)²+q 
y=a(x+3)²+9 należy P=(-5;5)
5=a(-5+3)²+9
-4=a*4
a=-1
y=-(x+3)²+9=-(x²+6x+9)+9=-x²-6x-9+9=-x²-6x
Zad.2.
Osiąga wartości dodatnie dla x∈(-4;2) tzn że pierwiastki (miejsca zerowe to:
-4 i 2 
Z postaci iloczynowej: y=a(x-x1)(x-x2)
y=a(x+4)(x-2) należy (0;4)
4=a*(0+4)(0-2)
4=a*(-8)
a=-1/2
y=-1/2(x+4)(x-2) - odp (lub w ogólnej)
y=-1/2(x²+2x-8)=-1/2x²-x+4
Zad.1.
j) (3x-8)²-(4x-6)²+(5x-2)(5x+2)=96
9x²-48x+64-16x²+48x-36+25x²-4=96
18x²-72=0 /:18
x²-4=0
(x-2)(x+2)=0 ⇔ x-2=0 ∨ x+2=0
                        x=2       x=-2
k)
(2x-7)²+(3x-5)²+(4x-9)(4x+9)=2(64-29x)+126
4x²-28x+49+9x²-30x+25+16x²-81=128-58x+126
29x²-261=0 /:29
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
x1=3  x2=-3

l) (x-3)²+(x+4)²-(x-5)²=17x+24
x²-6x+9+x²+8x+16-x²+10x-25-17x-24=0
x²-5x-24=0
Δ=25-4*1*(-24)=121   √Δ=11
x1=(5-11)/2=-3
x2=(5+11)/2=8

m) (x+5)²+(x-2)²+(x-7)(x+7)=11x+30
x²+10x+25+x²-4x+4+x²-49-11x-30=0
3x²-5x-50=0
Δ=25-4*3*(-50)=25+600=625    √Δ=25
x1=(5-25)/6=-20/6=-10/3
x2=(5+25)/6=5