Question

Proszę o pomoc. Ciągi. Tylko zadanie 10.
Wyszło mi, że a1 = -5; r = 4; an-1 = 31, ale tak nie może być. Czy jest wzór na an-1?

Answer 1

O ciągu arytmetycznym an wiadomo,że :

a5=11

a1+a2=-6

an+an-1=66

Korzystamy z wzoru: an=a1+(n-1)r   ( * ). Wtedy :

a5=11  ⇔   a1+4r=11

a1+a2=-6  ⇔   a1+a1+r=-6  ⇔   2a1+r=-6

Czyli :

a1+4r=11 |·(-2)

2a1+r=-6

-2a1-8r=-22

2a1+r=-6

---------------

    -7r=-28|:(-7)

        r=4

a1+4r=11

a1+4·4=11

a1=11-16

a1=-5

Korzystamy z wzoru ( * ) :

an=-5+4(n-1)

an=-5+4n-4

an=4n-9 - wzór ogólny ciągu an

Jeśli an-1+an=66 , to :

4(n-1)-9+4n-9=66

4n-4-9+4n-9=66

4n+4n=66+22

8n=88|:8

n=11

Ciąg an =4n-9 , o którym mowa w zadaniu, ma 11 wyrazów.