Question

Proszę o pomoc :)

1) W sześcian o krawędzi 6 wpisano kulę. Oblicz stosunek pól powierzchni i stosunek objętości danych brył.

2)Rozwiąż równanie log3(5x+10)=4

3.Długości średnicy podstawy,wysokości i przekątnej przekroju walca tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 2 i sumie 24

a) wyznacz objętość walca

b) wyznacz sinus kąta ,jaki przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną jego podstawy.

Answer 1

a=6

Vsz=a³=6³=216

srednica kuli rowna jest dlu

Vk=4/3 πr³

Vk=4/3π3³=4/3π·27=36π

Vsz =216  =  6  

Vk      36π    π

 

Psz=6a²=6·36=216

Pk=4πr²=4π6²=4π·36=144π

 

Psz  =  216     =  3  

Pk        144π     2π

 

2.
log₃(5x+10)=4

zal.

5x+10>0

5x>-10

x> -2

log₃(5x+10)=4

log₃(5x+10)=log₃81

z roznowart funkcji log

5x+10=81

5x=71

x=71/5=24⅕

odp: x=24⅕

 

3.

a₁+a₂+a₃=24 ciag atytmetyczny

a₁+a₁+r+a₁+2r=24    r=2

3a₁+3r=24  /:3

a₁+r=8

a₁+2=8

a₁=6

a₂=8

a₃=10

2R,h, d - ciag aryt

2R=6

R=3

h=8

d=10

V=πR²·h

V=π3²·8=72π

 

sinα=   2R

            d

 

sinα=  6 

         10

sinα=0,6