Question

Proszę o pomoc :

1. Szkieletowy model prostopadłościanu, którego wymiary pozostają w stosunku 1:2:3 wykonano z 18 metrów drutu.
A ) jakiej długości jest przekątna tego prostopadłościanu ?
B) jaki jest jej kąt nachylenia do najmniejszej ściany tej bryły ?
C ) jakie pole powierzchni całkowitej i objętość ma ta bryła ?

Jeżeli można to poproszę o rysunek :)

Answer 1

1. Szkieletowy model prostopadłościanu, którego wymiary pozostają w stosunku 1:2:3 wykonano z 18 metrów drutu.
a.b.c= długości krawedzi wychodzace z jednego wierzchołka
b=2a
c=3a
ilość krawedzi ; 4a+4b+4c=18m
4a+4*2a+4*3a=18
24a=18
a=18/24
a=0,75m=75cm
b=2*0,75m=150cm
c=3*0,75m=225cm

A ) jakiej długości jest przekątna tego prostopadłościanu ?
D=√[a²+b²+c²]=√[75²+150²+225²]=√[5625+22500+50625]=√78750=75√14 cm
B) jaki jest jej kąt nachylenia do najmniejszej ściany tej bryły ?
podstawa; 150cm na 225 cm
d= jej przekatna=√[150²+225²]=√73125=75√13
cos α=75/75√14=√14/14≈0,2673
α≈74 stopnie 30 min
C ) jakie pole powierzchni całkowitej i objętość ma ta bryła ?
v= abc=75*150*225=2 531 250 cm³
Pp=150*225=33750
Pb=2*150*75+2*225*75=22500+33750=56250
Pc=2*33750+56250=123 750 cm²