Question

Proszę o podanie sposobu obliczenia kątów przy wierzchołku A i C.
Rysunek w załączniku (środek okręgu trochę przesunąłem, aby łatwiej było przedstawić te kąty). Pozdrawiam ;)

Answer 1

Suma kątów w czworokącie wynosi 360
Znamy 2 kąty: B i D, dają one w sumie 180
Zatem suma kątów A i C też daje 180
Zatem wystarczy znaleźć jeden z nich, a drugi będziemy mogli łatwo wyliczyć

teraz

BCA = wpisany oparty na tym samym łuku co środkowy BOA = 1/2 * BOA = 1/2 * 100 = 50

ACD = wpisany oparty na tym samym łuku co ABD
czyli ACD = ABD

BSC = 180 - 85 = 95
SCB = ACB = 50
DBC = SBC = 180 - BSC - SCB = 180 - 95 - 50 = 35
ABD = ABC - DBC = 70 - 35 = 35

ACD = ABD = 35

Czyli BCD = BCA + ACD = 50 + 35 = 85
Oraz BAD = 180 = BCD = 180 - 85 = 95