Proszę o pilne rozwiązanie zadań z podobieństwa.
1. Boki trójkąta są równe 13cm, 15cm, 20cm. Oblicz obwód długości boków trójkąta podobnego, którego obwód jest równy 16 cm.
2. Boki trójkąta są równe 3cm, 6cm i 8 cm. Trójkąt do niego podobny ma najkrótszy bok równy 21 cm. Znajdź długość pozostałych boków.
3. Trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych |AC|=8 i |BC|=6 jest podobny do trójkąta A`B`C` przy czym |A`C`|=|BC|. Oblicz boki trójkąta A`B`C`.
4 . W trapezie ABCD, w który, AB||DC, podstawy mają dlugosc |AB|=5 i |CD|=3 a przekątne przecinają się w punkcie M. Oblicz stosunek pol trojkąta ABM i CDM.
5. Drzewo rzuca cień o długości 12m. Pionowo ustawiony trzonek o wysokości 90cm rzuca cień o dlugosci 72cm. Oblicz wysokosć drzewa.
6. Długość boków prostokąta są równe 3 cm i 5 cm. Oblicz pole prostokąta do niego podobnego, jesli jego obwód jest rowny 80 cm.
zad1
dane:
a₁=13cm
b₁=15cm
c₁=20cm
a₁+b₁+c₁=13cm+15cm+20cm
obw ₁=48cm
obw ₂=16cm
szukane:
a₂=?
b₂=?
c₂=?
obliczamy k
obw₁/obw₂=k
k=48cm/16cm
k=3
a₂=a₁:k
a₂=13cm:3=13/3cm=4 i 1/3cm
b₂=15cm:3=5cm
c₂=20cm:3=20/3cm=6 i 2/3 cm
zad2
dane:
a₁=3cm
b₁=6cm
c₁=8cm
a₂=21cm
szukane:
b₂=?
c₂=?
k=a₁/a₂
k=3cm/21cm
k=1/7
b₂=6cm·7=42cm
c₂=8cm·7=56cm
zad3
dane:
/AC/=8
/BC/=6
/A'C'/=/BC/
szukane:
/A'B'/=?
/B'C'/=?
/A'C'/=?
/A'C'/=6
-----------------
k=/AC/ / /A'C'/
k=8/6
k=4/3
----------------
k=/BC/ /B'C'/
4/3=6/ /B'C'/
/B'C'/=4,5
-------------------
bok /A'B'/ możemy obliczyć z tw.Pitagorasa
/AC/²+/BC/²=/AB/²
/AB/²=100
/AB/=10
/A'B'/= 3·10/4=7,5cm
-----------------------------