Question

Proszę o pełne rozwiązanie (zadania z twierdzenia Pitagorasa):
3. Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego mają jednakową długość równą 3cm. Czy pole kwadratu jest większe od pola trójkąta?
4.Znajdź wysokość trójkąta, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta równobocznego o boku 6.

Answer 1

3. Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego mają jednakową długość równą 3cm. Czy pole kwadratu jest większe od pola trójkąta?

d=h=3
kwadrat
d=a√2
a√2=3
a=3/√2 cm
P=a²
P=(3/√2)²
P=9/2
P=4,5 cm²
trójkąt
h=a√3/2
3=a√3/2 /*2
6=a√3
a=6/√3 cm
P=a²√3/4
P=(6/√3)²√3/4
P=36/3*√3/4
P=3√3 cm²
4,5>?3√3 /²
20,25>?9*3 nie, jest mniejsze

4.Znajdź wysokość trójkąta, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta równobocznego o boku 6.

ten nowy trójkąt to trójkąt równoboczny o boku 3
h=a√3/2
h=3√3/2
h=1,5 √3

Answer 2

3. bok kwadratu=a
a√2=3 /×√2
2a=3√2 /÷2
a=1,5√2
Pole kwadratu = 1,5√2 x 1,5√2= 4,4cm²

Bok trójkąta=b
½b√3=3 /×2
b√3=6 /×√3
3b=6√3 /÷3
b=2√3
Pole trójkąta = ½ × 3 × 2√3 = 3√3cm² = ok. 5,2 cm²

Pole trójkąta jest większe od pola kwadratu.

4. Wysokość tego trójkąta to 1,5√3 (rysunek w załączniku)