Question

proszę o natychmiastową odp.!! dam naj!!

zad.1 Oblicz pole koła wpisanego w kwadrat o boku 3 cm.

zad.2 oblicz pole kwadratu opisanego na kole o promieniu 4 dm.

zad.3 W kwadracie ABCD o boku 24 cm narysowano czworokąt AOBE tak, że punkt O jest środkiem kwadratu, a punkt E jest środkiem boku DC.

a) oblicz pole czworokąta ABCD.

b) spradź, czy na trójkącie ADE można opisać okrąg o promieniu 27 cm.

zad.4 oblicz pole sześciokąta wpisanego w okrąg o promieniu 8 cm.

zad.5 pole sześcianu foremnego jest równe 24 cm2 (kwadratowych ;]]). Oblicz długość okręgu opisanego na tym sześciokącie.

Answer 1

1. promień okręgu wpisanego w kwadrat ma wzór r=1/2a   a=3, więc r=1,5 pole koła to P=PI r^2, więc p=(1,5)^2*PI   P=2,25 PI (cm^2)

2. r=4dm, r=1/2a, a=2*4=8(dm^2)   P=a^2, P=8^2=64(dm^2)

3.

a)  Obliczam pole całego kwadratu P=a^2   P=24^2=576 (cm^2) teraz będę obliczać pola trzech trójkątów, żeby zostało pole tej "strzałki"  ponieważ te trójkąty są takie same, więc obliczam pole jednego i mnożę przez 3

P=1/2*24*12=12*12=144   trzy trójkąty: 3*144=432   odejmuję 576-432=144

b) środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży w połowie przeciwprostokątnej, czyli promień okręgu musi być połową przeciwprostokątnej, którą obliczamy z tw. Pitagorasa

24^2+12^2=c^2

576+144 =c^2

c=pierwiastek z 720, czyli w przybliżeniu 26,83, połowa to 13,41 tak więc się nie da opisać okręgu

4. zakładam, że chodzi o sześciokąt foremny:

r=a=8   sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych

P=6*[(a^2 pierwiastków z 3)/4]

P=6*[(8^2pierwiastków z 3)/4]

P=6*(64 pierwiastków z 3)/4

P=6*16 pierwiastków z 3

P=96 pierwiastków z 3 (cm^2)

5. P= 24 pierwiastków z 3

24 pierwiastków z 3=6*[(a^2 pierwiastków z 3)/4]

po skróceniu 24 pierwiastków z 3= 3*[(a^2 pierwiastków z 3)]/2 obie strony mnoże przez 2 i otrzymuję: 48 pierwiastków z 3=a^2 pierwiastków z 3

skracam pierwiastki i mam a^2=48, czyli a=pierwiastek z 48,

czyli a=4 pierwiastki z 3

r=a = 4 pierwiastki z 3

l=2 PI r

l=2*PI* 4 pierwiastki z 3

l=8 PI  pierwiastków z 3

Powodzenia:)