Question

Proszę o dokładne wytłumaczenie zadań:

1. Dana jest funkcja f: R-->R określona wzorem f(x)=ax+4. Wyznacz wartość a, dla której prosta będąca wykresem funkcji f jest nachylona do osi OX pod kątem 60 stopni.

2. Funkcja f jest określona wzorem . Naszkicuj wykres tej funkcji.

3. Dana jest funkcja f(x)=3x²+4x+1. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli i wzór w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Answer 1

z.1

f(x) = a x + 4

 

a = tg alfa = tg 60 st = p(3)

===========================

zatem

f(x) = p(3) x + 4

=================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3

 

-----------------------------------------------

z.2 

 

Załącznik

-----------------------------------------

z.3

f(x) = 3 x^2 + 4x + 1

a = 3 ,  b = 4,  c = 1

zatem

p = - b/(2a) = - 4/6 = - 2/3

delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*3*1 = 16 - 12 = 4

q = - delta / (4a) = - 4/12 = - 1/3

Wierzchołek paraboli

W = ( p; q) = ( -2/3 ; - 1/3)

=========================

Wzór - postać  kanoniczna funkcji kwadratowej

f(x) = a *( x - p)^2 + q

-----------------------------

zatem

f(x) = 3 *( x + 2/3)^2 - 1/3       -  postać kanoniczna  funkcji

============================

p( delty) = p( 4) = 2

x1 = [ - b - p(delty)]/(2a) = [ - 4 - 2]/6 = -6/6 = - 1

x2 = [ - b + p(delty)]/(2a) = [ - 4 + 2]/6 = -2/6 = - 1/3

Wzór  - postać iloczynowa funkcji kwadratowej

f(x) = a*( x -x1)*(x -x2)

--------------------------------

zatem

f(x) = 3*( x +1)*(x + 1/3)    - postać  iloczynowa  funkcji

======================