Question

Proszę o dobrze rozwiązanie tych 3 zadań daje 63 punkty Temat :Czworokąty

Answer 1

1
d = 5
przekątna w kwadracie ma długość  d = a√2
Stąd:                      5 = a√2  /:√2
                     

pole kwadratu:  P = a²



{pole kwadratu można też policzyć ze wzoru na pole deltoidu: P=1/2 *e*f, w którym e = f = d.  Czyli  P = 1/2 *d*d = 1/2 d² = 1/2 * 5² = 1/2 * 25 = 12,5}

2.
Pole równoległoboku to bok razy wysokość do niego prostopadła (P=a*h)
Pole jest takie samo niezależnie od tego, który bok z wysokością () weźmiemy do obliczeń.
{to znaczy, że wysokości równoległoboku są odwrotnie proporcjonalne do jego boków, czyli pole to krótszy bok razy dłuższa wysokość lub dłuższy bok razy krótsza wysokość}
Jeśli przyjmiemy:    a = 10cm   i   b = 12cm    to    = 6cm

                    

3.
Jeśli z obu wierzchołków trapezu poprowadzimy wysokości, to utworzy się prostokąt o bokach długości b i h, oraz dwa trójkąty prostokątne ( o bokach h,d,x  i h,c,y)
Stąd górna podstawa trapezu  b=a-x-y=10-x-y
Jeżeli trójkąt prostokątny ma kąt ostry = 45 stopni to drugi kąt ostry też będzie równy 45 stopni (180-90-45=45)
To oznacza, że trójkąt jest równoramienny:  y = h = 3
a ponieważ jest prostokątny to  c = h√2 = 3√2

Jeśli trójkąt prostokątny ma kąt ostry = 30 stopni, to jego drugi kąt ostry będzie równy 60 stopni (180-90-30=60), czyli jest połówką trójkąta równobocznego: 
d = 2h = 6        oraz         x = (d√3)/2 = 3√3  (wysokość w Δ równobocznym)
czyli  b = 10 - 3 - 3√3= 7 - 3√3
Obwód trapezu:
           Obw = a + b + c + d = 10 + 7 - 3√3 + 3√2 + 6 =23 + 3√2 - 3√3
pole trapezu:   P = 1/2 (a + b)*h
P = 1/2 * (10 + 7 - 3√3)*3 = 3/2 * (17 + 3√3)= 51/2 - 9/2 √3 = 25,5 - 4,5√3