Question

Proszę o bardzo szczegułowe wytłumaczenie jak się oblicza te układy równań Metodą przeciwnych wspułaczynników.

2x+y=8

3x-2y=5

x-y=4

2y-2x-8=0

5x-2y=21

3x+5y=-6

Answer 1

W przeciwnych współczynnikach chodzi o to, żeby współczynniki przy jednej z niewiadomych w obu równaniach były przeciwne - to znaczy, jeden z nich dodatni, a drugi ujemny. Oczywiście dla 2 musi być -2, dla 1 będzie -1 i tak dalej. W tych układach to będzie tak:

 

Pierwsze równanie mnożymy obustronnie przez 2

Teraz dodajemy stronami, to znaczy - iksy do iksów, igreki do igreków, liczby do liczb

Zostaje jedno równanie z jedną niewiadomą, które łatwo rozwiązać. W tym przypadku dzielimy obustronnie przez 7.

Teraz podstawiamy x do jednego z poprzednich równań - obojętnie którego.

 

Podobnie należy postąpić z kolejnymi układami równań.

 

Mnożymy pierwsze równanie obustronnie przez 2.

Dodajemy stronami.

Jak widać, wyszła nam głupota. Więc układ równań jest sprzeczny.

 

Pierwsze równanie mnożymy obustronnie przez 5, a drugie przez 2.

Dodajemy stronami.

Dzielimy obustronnie przez 31

Dzielimy obustronnie przez 5