[wnioski końcowe:, w przykładzie d) wykazaliśmy, że dużo lepiej jest przeprowadzać działania, jak oddzielimy liczby całkowite od ułamków i i oddzielnie przeprowadzamy działania na liczbach całkowitych a oddzielnie na ułankach - wyszło mniej niż połowę działań i działania były dużo prostsze. Bo jeśli zamieniamy liczby mieszane na ułamki to mamy w działaniach liczby większe i ułamki są bardziej złożone.
Na ostatnim przykładzie l) el) najlepiej widać, ale robiłem tak więcej razy -
jak brakuje nam ułamków plusowych, by swobodnie odjąć ułamki minusowe - to 1 całą zamieniamy na ułamek plusowy, przytoczę:
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
II. Działania na liczbach część 1
a)
- 3 2/3 + (-2 1/4) = - 3 - 2 - 2/3 - 1/4 = - 5 - 2*4/3*4 - 1*3/4*3 =
= - 5 - 8/12 - 3/12 = - 5 - 11/12 = - 5 11/12
b)
3 1/4 -(-4,5) = 3 1/4 - 4 - 0,5 = 3 - 4 + 1/4 - 1/2 = - 1 + 1/4 - 2/4 =
= - 1 - 1/4 = - 1 1/4 = [- 1¹/₄ = - 1,25 = - 5/4 = - 125/100 = - (jedna cała i 1/4)]
c)
- 7 1/5 + 2 1/2 = - 5 + 2 - 1*2/5*2 + 1*5/2*5 =
= - 3 - 2/10 + 5/10 = - 3 + 3/10 = - 2 - 10/10 + 3/10 =
= - 2 - 7/10 = - 2 7/10
d)
3 1/7 - 5 1/2 = 3*7/7 + 1/7 - 5*2/2 - 1/2 =
= 21/7 + 1/7 - 10/2 - 1/2 = 22/7 - 11/2 =
= 22/7 - 11/2 = 22*2/7*2 - 11*7/2*7 =
= 44/14 - 77/14 = - 33/14 = - 28/14 - 5/14 = - 2 5/14
II metoda [wiedziałem, że idę w dłuższą metodę zobaczymy inną metodą]
3 1/7 - 5 1/2 = 3 - 5 + 1/7 - 1/2 = - 2 + 1/7 - 1/2 =
= - 2 + 2/14 - 7/14 = - 2 - 5/14 = - 2 5/14
[jednak dużo krócej - ale właśnie trzeba różnymi metodami i nawet się tym lekko "bawić", by później rozwiązywać trudniejsze zadania]
e)
- 2 1/3 - 2 1/2 = - 2 - 2 - 1/3 - 1/2 = - 4 - 2/6 - 3/6 =
= - 4 - 5/6 = - 4 5/6
f)
- 6,5 - (-8 3/4) = - 6,5 + 8,75 = 8,75 - 6,5 =
= 2,25 = 2 1/4
g)
5,2 - 8 3/5 = 5,2 - 8 6/10 = 5,2 - 8,6 = - 8,6 + 5,2 =
= - 3 - 0,6 + 0,2 = - 3 - 0,4 = - 3,4 = - 3 4/10 = - 3 2/5
h)
- 2 7/9 + (-8 5/9) = - 10 - 12/9 = - 10 - 4/3 = - 10 - 3/3 - 1/3 = - 11 1/3
i)
- 9,5 - 2,5 = - 11 - 0,5 - 0,5 = = - 12
j)
- 4 2/3 - (-3 5/6) = - 4 2/3 + 3 5/6 = - 1 + 5/6 - 2/3 =
= - 1 + 5/6 - 4/6 = - 1 + 1/6 = - 6/6 + 1/6 = - 5/6
k)
6 1/3 - 9,5 = - 3 + 1/3 - 1/2 = - 3 + 2/6 - 3/6 = - 3 - 1/6 = - 3 1/6
l)
- 2 3/4 + 7 1/4 = 7 1/4 - 2 3/4 = 6 + 4/4 + 1/4 - 2 3/4 =
= 6 - 2 + (4 + 1 - 3)/4 = 4 + 2/4 = 4 1/2
[wnioski końcowe:, w przykładzie d) wykazaliśmy, że dużo lepiej jest przeprowadzać działania, jak oddzielimy liczby całkowite od ułamków i i oddzielnie przeprowadzamy działania na liczbach całkowitych a oddzielnie na ułankach - wyszło mniej niż połowę działań i działania były dużo prostsze. Bo jeśli zamieniamy liczby mieszane na ułamki to mamy w działaniach liczby większe i ułamki są bardziej złożone.
Na ostatnim przykładzie l) el) najlepiej widać, ale robiłem tak więcej razy -
jak brakuje nam ułamków plusowych, by swobodnie odjąć ułamki minusowe - to 1 całą zamieniamy na ułamek plusowy, przytoczę:
7 1/4 - 2 3/4 = 6 + 4/4 + 1/4 - 2 3/4 ...i już mogłem swobodnie odjąć minus - 3/4.
Jeśli mamy liczbę ujemną z przodu - to zmieniamy kolejność, lepiej się odejmuje od liczby dodatniej niż odwrotnie.]
Odpowiedź:
a) - 3 i 2/3 + ( - 2 i 1/4)= -3 i 2/3- 2 i 1/4= - 3 i 8/12 - 2 i 3/12= - 5 i 11/12
b) 3 i 1/4 - ( - 4,5)= 3 i 1/4 + 4 i 1/2 = 3 i 1/4 + 4 i 2/4= 7 i 3/4
mamy dwa minusy obok siebie, więc zmieniamy znak na plus
c) - 7 i 1/5 + 2 i 1/2= - 7 i 2/10 + 2 i 5/10= - 6 i 12/10+ 2 i 5/10= - 4 i 7/10
od większej liczby bez uwzględnienia znaku odejmujemy mniejszą i przed wynikiem stawiamy znak minus
d) 3 i 1/7 - 5 i 1/2= 3 i 2/14 - 5 i 7/14= - 2 i 5/14
e) -2 i 1/3 -2 i 1/2= - 2 i 2/6- 2 i 3/6= - 4 i 5/6
Dwie liczby mieszane ujemne dodajemy do siebie i przed wynikiem stawiamy znak minus
f) - 6,5 - ( - 8 i 3/4)= - 6 i 1/2 + 8 i 3/4= - 6 i 2/4 + 8 i 3/4= 2 i 1/4
g) 5,2 - 8 i 3/5 = 5 i 2/10 - 8 i 3/5= 5 i 2/10 - 8 i 6/10= - 3 i 4/10= - 3 i 2/5
h) - 2 i 7/9 + ( - 8 i 5/9)= -2 i 7/9 - 8 i 5/9= - 10 i 12/9= - 11 i 3/9= - 11 i 1/3
i) -9,5 + (- 2 i 1/2)= - 9 i 1/2 - 2 i 1/2= - 11 i 2/2= - 12
j) 4 i 2/3 - (- 3 i 5/6)= 4 i 2/3 + 3 i 5/6= 4 i 4/6 + 3 i 5/6= 7 i 9/6=
=8 i 3/6= 8 i 1/2
k) 6 i 1/3 -9,5= 6 i 1/3 - 9 i 1/2= 6 i 2/6- 9 i 3/6= -3 i 1/6
l) - 2 i 3/4 + 7 i 1/4= - 2 i 3/4 + 6 i 5/4= 4 i 2/4= 4 i 1/2
Szczegółowe wyjaśnienie: