Question

Prostokąt o polu 12 cm kwadratowych ma obwód równy 14 cm.
A. krótszy bok tego prostokąta ma długość 4 cm.
B. Dłuższy bok tego prostokąta ma długość 3 cm.
C. Przekątna tego prostokąta ma długość 5 cm.
D. Prostokąt ten jest kwadratem.

Wiem, że dobra odp to C ale jak do tego dojść?
Pomocy :)

Answer 1

P=a*b
Ob=2a+2b
jeżeli krótszy bok ma 4cm to
14cm=2*4cm+2b
14=8+2b
2b=6cm
b=3cm
wyszedł nam bok który nie jest dłuższy
B. dŁuższy ma 3cm to
P=3cm*b
12=3*b
b=4cm
Ale to nie jest krótszy bok
C.przekątna ma dłudość 5cm
korzystamy z twierdzenia pitagorasa
x - jeden bok
7-x drugi bok bo 14=2(a+b) 7=a+b
x kwadrat+(7-x) do kwadraru = 5 do kwadratu
x kwadrat+49-14x+x kwadrat=25
2x kwadrat-14x=-24 \:2
x kwadrat -7x=-12
x=4cm - jeden bok
7-4=7-4=3cm - drugi bok

D. prostokąt ten nie może być kwadratem bo wtedy
Ob=4a
14=4a
a=3,5cm

a pole wtedy wynosiłoby
P=a*a
P=3,5cm*3,5cm
P=12,25cm2
a pole wynosi 12cm2