Prostokąt o bokach długości 12cm i 15cm jest podobny do prostokątna o obwodzie 36cm. Oblicz długośc przekątnej mniejszego prostokąta.
Proszę o uzasadnienie , oraz podanie odpowiedzi z uzasadnieniem!!!
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Jeśli prostokąty są podobne, to ich wszystkie boki (oraz obwód) mają stosunek k. Oznacza to, że jeśli np. k=2, a mniejszy prostkąt ma boki 6 cm i 10 cm, to większy prostokąt będzie miał boki 12 cm i 20 cm.
Pierwszy prostokąt w zadaniu ma boki długości 12 cm i 15 cm, czyli jego obwód to: 12*2+15*2=24+30=54 cm. Czyli mniejszym prostokątem jest ten obwodzie 36 cm.
W takim razie nasz współczynnik k wynosi:
Zatem boki małego prostokąta mają długości:
Mamy boki prostokąta, więc teraz z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć przekątną prostokąta: