Question

Prostokąt A'B'C'D' jest podobny do prostokąta ABCD w skali k=cztery trzecie.Oblicz długości boków tych prostokątów,jeżeli obwód prostokąta ABCD jest równy 32 cm a bok AB jest o 4 cm dłuższy od boku BC

Answer 1

Niech AB = a oraz BC = b oraz a > b
Mamy
a = b + 4
2a + 2b = 32
---------------
2*(b+4) +2b = 32
2b + 8 +2b = 32
4b = 24
b = 6
a = b + 4 = 6+4 = 10
AB = 10 oraz BC = 6
k = 4/3
czyli
A¹B¹ = (4/3)* AB = (4/3)*10 = 40/3 = 13 i 1/3
B¹C¹ = (4/3)* BC = (4/3)*6 = 24/3 = 8
Odp. Prostokąt ABCD ma boki o długościach 10 cm i 6 cm,
a prostokąt A¹B¹C¹D¹ ma boki o długościach 13 i 1/3 cm oraz
8 cm.