Question

Proste o równaniach y=ax+b i y=bx+a+1 przecinają się w punkcie A=(2;3). Wyznacz punkty przecięcia tych prostych z osią OX.

Answer 1

Podstawiamy pod ukłąd równań punkt A, aby wyznaczyć a i b:
y=ax+b 3=2a-b b=3-2a
y=bx+a+1 3=2b+a+1 3=2(3-2a)+a+1

3=6-4a+a+1
-3a=-4
a=4/3
b=3-2*4/3
b=1/3

y=4/3x-1/3
y=1/3x+2 1/3

Punkt przecięcia sie wykresów z osią OX=(x,0) - podstawiamy do równań
0=4/3x-1/3 x=1/4 punkt przecięcia się OX=(1/4,0)
0=1/3x+2 1/3 x=-7 punkt przecięcia się OX=(-7,0)

Answer 2

Y=ax+b
y=bx+a+1 A=(2;3)→x=2, y=3
podstawiam pod x i y i tworze uklad rownan:

{ 3=2a+b
3=a+2b+1

-b=2a-3
-a=2b+1-3

b=-2a+3
a=-2b-1+3
a=-2b+2
podstawiam pod b: b=-2(-2b+2)+3
b=4b-4+3
b=4b-1 //-4b
-3b=-1
b=1/3
teraz b podstawiam pod a
a=-2b+2
a=-2*1/3+2
a=4/3

podstawiam pod rownanie pierwsze na początku: y=4/7x+1/3
podstawiam pod rownanie drugie na początku: y=1/3x+4/7+1
y=1/3x+ 1 4/7
y=1/3x+11/7
teraz rownanie pierwsze porównuje do zera zeby wyliczyc miejsce zerowe (czyli x):
y=4/7x+1/3
0=4/7x+1/3
-4/7x=1/3
x= - 7/12

teraz rownanie drugie porównuje do zera zeby wyliczyc miejsce zerowe (czyli x):
y=1/3x+11/7
0=1/3x+11/7
-1/3x=11/7
x=-4 5/7