Question

Proste o równaniach y=(2-√5)x-1 i y=(2+√5)x+1 są:

a) równoległe
b) przecinają oś 0X w tym samym punkcie.
c)są prostopadłe
d)przecinają oś 0Y w tym samym punkcie.

PROSZĘ O ROZWIĄZANIE I WYŁTUMACZENIE !!!!

Answer 1

Pokażę Ci dlaczego TAK lub NIE w danym przypadku.

a) Twierdzenie brzmi, że proste są do siebie równoległe ⇔ gdy współczynnik kierunkowy a1 = a2. Nasze a1 = 2-√5 nie jest równe 2+√5
b)Przecinają się na OX w tym samym punkcie, jeżeli mają wspólne miejsce zerowe (x).

x1 = -b/a ⇔ -(-1)/2-√5 = x1

1 *(2+√5)/(2-√5)(2+√5) = x1 <--- Pozbywam się niewymierności z mianownika.
2+√5/4 - 5 = x1 <--- Wzór skr. mnożenia na różnicę kwadratów.
2+√5/-1 = x1
-2-√5=x1

x2 = -1/2+√5
x2 = -2-√5/-1
x2=2+√5

Te miejsca zerowe są od siebie różne, nie te same.

c) Prostopadłość zachodzi wtedy, gdy a1 * a2 = -1, więc:

(2-√5)(2+√5) = -1
2² - √5² = -1 <--- Wzór skr. mnożenia na różnicę kwadratów.
4 - 5 = -1
-1 = -1 <--- Prawda.
Prawidłowa jest odp. C

d) F. liniowa (czyli prosta) przecina się w OY, o współrzędnych (0,b)

b1 =  -1
b2 = 1

Czyli nie przecinają się w tym samym punkcie na 0Y.

:)