Question

Prosiła bym o pomoc i wytłumaczenie odnośnie tego równania. ;) Daję naj ;)

cos2x - 5sinx - 4 = 0

Answer 1

Cos2x - 5sinx - 4 = 0
Podstawiam za  cos2x = 1-2sin^2x     
"^" znaczy do potęgi

1-2sin^2x - 5sinx-4 = 0
-2sin^2x - 5sinx - 3 =0
Robię podstawienie:
sinx = t    t∈<-1,1>  - sinx przyjmuje wartości tylko w zakresie -1 do 1

-2t^2 - 5t - 3 = 0  - równanie kwadratowe
Δ = (-5)^2 - 4*(-2)*(-3) = 25-24 = 1
t 1= (5-1)/(2*(-2)) = 4/(-4) = -1
lub
t2 = (5+1)/(2*(-2)) =6/(-4) = -1,5 ∉ D
Wracam do zrobionego podstawienia dla t1
sinx = -1
x = 2kπ-π/2  gdzie k ∈ C