Question

Proosze na jutro ;) NWD Oznacza najwiekszy wspolny dzielnik
NWD 3 i 6 NWD 8 I 4 NWD 10 I 4 NWD 15 I 9 NWD 4 I 5 NWD 9 I 8

CZY NAJWIEKSZY WSPOLNY DZIELNIK LICZB 15 I 21 MOŻE BYĆ WIEKSZY OD LICZBY 15 ?

pROOSZEE jAK COŚ TO STR. 35 Matematyka 5 zeszyt ćw cz 1

Answer 1

Należy dzielić przez kolejne liczby pierwsze (2, 3, 5, 7, 9, ...) i jeśli jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1, to kończymy, a iloczyn tych dzielników jest NWD.
3 | 6 dzielimy przez 3, otrzymujemy:
1 | 2, koniec, bo 1 i 2 dzielą się jedynie jednocześnie przez 1 więc NWD(3 | 6) = 3
         
8 | 4  dzielimy przez 2 =>  4 | 2  dzielimy przez 2 => 2 | 1, NWD = 2 * 2 = 4
10 | 4  => 5 | 2, NWD = 2
15 | 9 => 5 | 3,  NWD = 3
4 | 5, NWD = 1, (4 i 5 są względnie pierwsze)
9 | 8, NWD = 1, (9 i 8 są względnie pierwsze)


Największy wspólny dzielnik nie może być większy od wartości bezwzględnej liczby mniejszej. A więc NWD <= |15| (mniejszy lub równy od 15), a dokładnie równy 3.
Przykład maksymalnego NWD( 8 | 16) = 8 = mniejsza liczba

Answer 2

NWD 3 i 6 = 3
NWD 8 i 4 = 4
NWD 10 i 4 = 2
NWD 15 i 9 = 3
NWD 4 i 5 = 1
NWD 8 i 9 = 1


Nie, nie może być większy