Question

Promien okręgu opisanego w trójkącie prostokątnym ma długosc 3 dm a długosc promienia okregu wpisanego w trójkąt wynosi 1 dm. oblicz obwód tego trójkąta

Answer 1

R=3dm
r=1dm
R=c/2
3=c/2
c=6dm
r=(a+b-c):2
1=(a+b-6):2
2=a+b-6
a+b=8
z tw Pitagorasa
a²+b²=c²
a²+b²=6²
a²+b²=36
mamy układ
a²+b²=36
a+b=8

(8-b)²+b²=36
a=8-b

(8-b)²+b²=36
64-16b+b²+b²=36
2b²-16b+28=0/:2
b²-8b+14=0
Δ=64-56=8
√Δ=2√2
b₁=4-√2
b₂=4+√2

a=8-b
b₁=4-√2 v b₂=4+√2

a₁=8-4+√2 v a₂=8-4-√2
b₁=4-√2 v b₂=4+√2

a₁=4+√2 v a₂=4-√2
b₁=4-√2 v b₂=4+√2

Ob=2a+2b=2(a+b)
Ob=2(4+√2 +4-√2)=2(8)=16dm

mi wyszło tyle