Question

Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 cm i 12cm ma długość... ?

Answer 1

a=5cm
b=12cm
5²+12²=c²
25+144=c²
c=√169=13cm

PΔ=1/2ab=1/2·5·12=30cm²
jezeli ze srodka okregu wpisanego, poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow tego Δ, to podzielimy go na 3  mniejsze Δ, gdzie w kazdym tym mniejszym  jego wysokosc to szukany promien okregu wpisanego czyli 

porownujemy pole duzego Δ do sumy pol 3 mniejszych Δ

 PΔ=P1=P2+P3
30=1/2·5·r+1/2·12·r+1/2·13·r
30=2,5r+6r+6,5r
30=15r  /;15
r=2 cm--->długosc promienia okregu wpisanego