Question

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 6.Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

Promień okręgu opisanego=⅔ h Δ
⅔a√3:2=6
a√3=18
a=18√3:3
a=6√3

pole=a²√3:4=(6√3)²√3:4=27√3j.²

Answer 2

R = 6
R = 2/3h
R = 2/3*a√3/2
R = a√3/3

a√3/3 = 6 |*3
a√3 = 18 |:√3
a = 18/√3*(√3/√3)
a = 18√3/3
a = 6√3

P = a²√3/4

P = (6*√3*6*√3*√3)/4
P = 108√3/4
P = 27√3

Answer 3

Wysokości w trójkącie równobocznym dzielą się w stosunku 2:1
czyli odcinek z wysokości 2/3 jest promieniem okręgu opisanego
więc
2/3h=r
2/3h=6
h=9
i wiemy że h=a√3/2
więc 9=a√3/2 |*2
18=a√3
a=6√3
p=1/2ah
P=1/2*6√3*9=27√3