Question

Promień okręgu opisanego na prostokącie jest równy 2, a kąt ostry między przekatnymi tego prostokąta jest równy 45 stopni. oblicz pole prostokąta.(prosze o szybka odpowiedz ma wyjśc 4pierwiastki z 2)

Answer 1

Skoro koło jest opisane, to połowa przekątnej jest równa jego promieniowi.
Wiedząc, że kąt między nimi ma 45, można obliczyć jeden z boków np z twierdzenia cosinusów:

a²=r²+r²-2*r*r*cos(45)
a²=8-4√2=4(2-√2)
a=2*[pierwiastek z (2-√2)]

b²=r²+r²-2*r*r*cos(180-45)
b²=8+4√2=4(2+√2)
b=2*[pierwiastek z (2+√2)

P=a*b=2*[pierwiastek z (2-√2)]*2*[pierwiastek z (2+√2)
P=4*[pierwiastek z (2-√2)(2+√2)]
P=4√2