Problemaaa sobre ecuacioneeeeeees
1. La rapidez a la que una pastilla de vitamina C empieza a disolverse depende de su área
superficial. Una marca de pastillas mide 2 centímetros de largo y tiene forma de cilindro con
una semiesfera de 0.5 cm de diámetro unida en cada uno de sus extremos, como se ve en
la figura. Una segunda marca de pastilla se va a fabricar en forma de cilindro circular recto
de 0.5 cm de altura.
(a) Encuentre el diámetro de la segunda pastilla para que su área superficial sea igual a la
de la primera pastilla.
(b) Encuentre el volumen de cada pastilla
1. La rapidez a la que una pastilla de vitamina C empieza a disolverse depende de su área
superficial. Una marca de pastillas mide 2 centímetros de largo y tiene forma de cilindro con
una semiesfera de 0.5 cm de diámetro unida en cada uno de sus extremos, como se ve en
la figura. Una segunda marca de pastilla se va a fabricar en forma de cilindro circular recto
de 0.5 cm de altura.
(a) Encuentre el diámetro de la segunda pastilla para que su área superficial sea igual a la
de la primera pastilla.
(b) Encuentre el volumen de cada pastilla
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Área = cilindro + 2 semiesferas iguales = cilindro + esfera
cilindro = 2.Pi.r.L= (2).(0,25).(2).Pi= Pi
esfera = 4Pi.(r^2) ) 4.Pi(0,25^2) = 0,25Pi
Area 1 = 1,25Pi
b) cilindro circular recto de 0.5 cm de altura
Area = Pi.x.(0,5) =(0,5Pi)x
Igualación de las dos áreas:
1,25Pi = 0,5Pi x
x = 1,25/0,5 = 2,50 cm (diámetro de la segunda pastilla)
Volumenes
A) cilindro + esfera =
esfera: (4/3)Pi(r^3) = (4/3).(3,1416).(0,25^3) =0,06545
cilindro: Pi.(r^2).L = 3,1416.(0,25^2).2 = 0,3927
Volumen: 0,0645 + 0,3927 = 0,4572 cm^3
B) cilindro recto
Pi.(r^2).0,5 = 3,1416(1,25^2).0,5 = 2,454 cm^3